Abstract The feasibility of probabilistic Bayesian inversion strongly depends on the dimensionality and complexity of the statistical prior model. Most geostatistical inversion approaches assume multi-Gaussian fields, and some assume (non-Gaussian) categorical fields, e.g., via multiple-point geostatistics. We combine these two into one hierarchical joint problem, which accounts for two (and possibly more) categories as well as heterogeneities inside each category. Recent works developed the conditional probability field method based on the Ensemble Kalman filter (EnKf) for this scenario. However, EnKf-type approaches take implicit linearity and (trans-)Gaussian assumptions, which are not feasible in weak-information regimes. Therefore, we develop a tailored Gibbs sampler, a kind of Markov chain Monte Carlo (MCMC) method. It can do this inversion without assumptions. Our algorithm extends an existing Gibbs sampler with parallel tempering for categorical fields to account for multi-Gaussian internal heterogeneity. We show our key idea and derive our algorithm from the detailed balance, required for MCMC algorithms. We test our algorithm on a synthetic channelized flow scenario for different levels of data available: A highly informative setting (transient flow data) where the synthetic truth can be recovered and a weakly informative setting (steady-state data only) where the synthetic truth cannot be recovered. Instead, we obtain a multi-modal posterior. For the proper testing of convergence, we use the scale reduction factor by Gelman and Rubin. Overall, the test illustrates that our algorithm performs well in both settings.

中文翻译：

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使用并行回火顺序 Gibbs MCMC 的分层地质统计模型的贝叶斯反演

摘要 概率贝叶斯反演的可行性很大程度上取决于统计先验模型的维数和复杂度。大多数地质统计反演方法假设多高斯场，有些假设（非高斯）分类场，例如，通过多点地质统计。我们将这两者结合成一个分层联合问题，它解释了两个（可能更多）类别以及每个类别内的异质性。最近的工作开发了基于集成卡尔曼滤波器 (EnKf) 的条件概率场方法用于该场景。然而，EnKf 类型的方法采用隐式线性和（跨）高斯假设，这在弱信息机制中是不可行的。因此，我们开发了一种定制的 Gibbs 采样器，一种马尔可夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法。它可以在没有假设的情况下进行这种反演。我们的算法扩展了现有的 Gibbs 采样器，对分类字段进行并行调整，以解决多高斯内部异质性。我们展示了我们的关键思想，并从 MCMC 算法所需的详细平衡中推导出我们的算法。我们在不同级别可用数据的合成通道化流场景上测试我们的算法：可以恢复合成真相的高信息设置（瞬态流数据）和合成真相无法恢复的弱信息设置（仅限稳态数据）被恢复。相反，我们获得了多模态后验。为了正确测试收敛性，我们使用 Gelman 和 Rubin 的比例缩减因子。总的来说，测试表明我们的算法在两种设置中都表现良好。我们的算法扩展了现有的 Gibbs 采样器，对分类字段进行并行调整，以解决多高斯内部异质性。我们展示了我们的关键思想，并从 MCMC 算法所需的详细平衡中推导出我们的算法。我们在不同级别可用数据的合成通道化流场景上测试我们的算法：可以恢复合成真相的高信息设置（瞬态流数据）和合成真相无法恢复的弱信息设置（仅限稳态数据）被恢复。相反，我们获得了多模态后验。为了正确测试收敛性，我们使用 Gelman 和 Rubin 的比例缩减因子。总的来说，测试表明我们的算法在两种设置中都表现良好。我们的算法扩展了现有的 Gibbs 采样器，对分类字段进行并行调整，以解决多高斯内部异质性。我们展示了我们的关键思想，并从 MCMC 算法所需的详细平衡中推导出我们的算法。我们在不同级别可用数据的合成通道化流场景上测试我们的算法：可以恢复合成真相的高信息设置（瞬态流数据）和合成真相无法恢复的弱信息设置（仅限稳态数据）被恢复。相反，我们获得了多模态后验。为了正确测试收敛性，我们使用 Gelman 和 Rubin 的比例缩减因子。总的来说，测试表明我们的算法在两种设置中都表现良好。