A topologized semilattice X is called complete if each non-empty chain $$C\subset X$$ C ⊂ X has $$\inf C\in {\bar{C}}$$ inf C ∈ C ¯ and $$\sup C\in {\bar{C}}$$ sup C ∈ C ¯ . We prove that for any continuous homomorphism $$h:X\rightarrow Y$$ h : X → Y from a complete topologized semilattice X to a sequential Hausdorff semitopological semilattice Y the image h ( X ) is closed in Y .

中文翻译：

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序列半拓扑半格中完全拓扑化子半格的图像

如果每个非空链 $$C\subset X$$ C ⊂ X 具有 $$\inf C\in {\bar{C}}$$ inf C ∈ C¯ 和 $$\ sup C\in {\bar{C}}$$ sup C ∈ C¯ 。我们证明，对于任何连续同态 $$h:X\rightarrow Y$$h : X → Y 从完全拓扑化半格 X 到序列 Hausdorff 半拓扑半格 Y，图像 h ( X ) 在 Y 中是闭合的。