In this work, we apply the Brzdęk and Ciepliński’s fixed point theorem to investigate new stability results for the generalized Cauchy functional equation of the form $$f(ax+by)=af(x)+bf(y),$$ f ( a x + b y ) = a f ( x ) + b f ( y ) , where a , b ∈ ℕ and f is a mapping from a commutative group ( G , +) to a 2-Banach space ( Y , ∥ ·, · ∥). Our results are generalizations of main results of Brzdęk and Ciepliński [J Brzdęk, K Ciepliński. On a fixed point theorem in 2-normed spaces and some of its applications. Acta Mathematica Scientia, 2018, 38B (2): 377–390].

中文翻译：

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在 2-Banach 空间中使用 Brzdęk 和 Ciepliński 不动点定理对广义柯西泛函方程的新近似

在这项工作中，我们应用 Brzdęk 和 Ciepliński 不动点定理来研究形式为 $$f(ax+by)=af(x)+bf(y),$$ f ( ax + by ) = af ( x ) + bf ( y ) ，其中 a , b ∈ ℕ and f 是从交换群 ( G , + ) 到 2-Banach 空间 ( Y , ∥ ·, · ∥) 的映射. 我们的结果是 Brzdęk 和 Ciepliński [J Brzdęk, K Ciepliński. 2-范数空间中的不动点定理及其一些应用. Acta Mathematica Scientia, 2018, 38B (2): 377–390]。