We prove extrinsic upper bounds for the first eigenvalue of second order operator of divergence type as well as for Paneitz-like operators and two generalized Steklov problems on hypersurfaces of product spaces \(N\times {\mathbb {R}}\). Examples of equality cases are given.

中文翻译：

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乘积空间中超曲面的外在特征值估计

我们证明了散度类型二阶算子的第一特征值以及类Paneitz算子的非本征上限，以及产品空间\（N \ times {\ mathbb {R}} \）的超曲面上的两个广义Steklov问题。给出了平等案件的例子。