Abstract The first example of a non unimodal Gorenstein h-vector was given by Stanley, it is ( 1 , 13 , 12 , 13 , 1 ) . In [14] the authors showed that Stanley's example is optimal, i.e., the vector ( 1 , 12 , 11 , 12 , 1 ) is not a Gorenstein h-vector. Our main result is a generalization of this result. We also give a simple proof of Stanley's conjecture on the asymptotic behavior of the Hilbert function in socle degree four. We present a conjecture about the asymptotic behavior of the Hilbert function for those algebras that are presented by quadrics.

中文翻译：

---

关于四阶 Gorenstein 代数的希尔伯特函数

摘要 非单峰 Gorenstein h 向量的第一个例子是由 Stanley 给出的，它是 (1, 13, 12, 13, 1) 。在 [14] 中，作者表明 Stanley 的例子是最优的，即向量 ( 1 , 12 , 11 , 12 , 1 ) 不是 Gorenstein h 向量。我们的主要结果是对这个结果的概括。我们还简单地证明了斯坦利关于希尔伯特函数在四阶的渐近行为的猜想。对于由二次曲线表示的那些代数，我们提出了关于希尔伯特函数的渐近行为的猜想。