Abstract Let D be an integral domain. A nonzero nonunit a of D is called a valuation element if there is a valuation overring V of D such that a V ∩ D = a D . We say that D is a valuation factorization domain (VFD) if each nonzero nonunit of D can be written as a finite product of valuation elements. In this paper, we study some ring-theoretic properties of VFDs. Among other things, we show that (i) a VFD D is Schreier, and hence Cl t ( D ) = { 0 } , (ii) if D is a PvMD, then D is a VFD if and only if D is a weakly Matlis GCD-domain, if and only if D [ X ] , the polynomial ring over D, is a VFD and (iii) a VFD D is a weakly factorial GCD-domain if and only if D is archimedean. We also study a unique factorization property of VFDs.

中文翻译：

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非唯一分解域 II 的唯一分解属性

Abstract 令 D 是一个整数域。D 的非零非单位 a 被称为评估元素，如果存在超过 D 的评估 V 使得 a V ∩ D = a D 。如果 D 的每个非零非单位都可以写为评估元素的有限乘积，我们就说 D 是一个评估因子分解域（VFD）。在本文中，我们研究了 VFD 的一些环论特性。除此之外，我们证明 (i) VFD D 是 Schreier，因此 Cl t ( D ) = { 0 } ， (ii) 如果 D 是 PvMD，则 D 是 VFD 当且仅当 D 是弱Matlis GCD 域，当且仅当 D [ X ] （D 上的多项式环）是 VFD 并且 (iii) VFD D 是弱阶乘 GCD 域当且仅当 D 是阿基米德。我们还研究了 VFD 的独特分解特性。