Seshadri constants, introduced by Demailly, measure the local positivity of a nef divisor at a point. In this paper, we compute the Seshadri constants of the anticanonical divisors of Fano manifolds with coindex at most $3$ at a very general point. As a consequence, if $X$ is a nonsingular Fano threefold which is very general in its deformation family, then $\varepsilon(X,-K_X;x)\leq 1$ for all points $x\in X$ if and only if $\vert-K_X\vert$ is not base point free.

中文翻译：

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具有大指数的 Fano 流形的反正则约数的 Seshadri 常数

Demailly 引入的 Seshadri 常数测量了 nef 除数在某一点的局部正值。在本文中，我们计算了 Fano 流形的反规范因数的 Seshadri 常数，在一个非常一般的点上，coindex 最多为 $3$。因此，如果 $X$ 是在其变形族中非常普遍的非奇异 Fano 三重，则 $\varepsilon(X,-K_X;x)\leq 1$ 对于所有点 $x\in X$ 当且仅如果 $\vert-K_X\vert$ 不是无基点。