Abstract In this paper, we are concerned with the study of efficient and high order accurate numerical methods for solving Hamilton-Jacobi (HJ) equations with initial conditions defined in the whole domain. One of the commonly used strategy is to solve the problem only in a finite domain, but the determination of boundary conditions at the artificial boundary of the finite computational domain is a problem. If the initial condition decays fast in space, one could use zero boundary condition at the artificial boundary if the domain is large enough, but this may not be very efficient since the computational domain may need to be very large to justify this choice. In this paper we use the high order moving mesh arbitrary Lagrangian Eulerian (ALE) weighted essentially non-oscillatory (WENO) finite difference scheme, recently developed in [13], in a finite and moving computational domain, with numerical boundary conditions obtained by solving the characteristic ordinary differential equations (ODEs) along the artificial boundary of the moving computational domain. The usage of this moving characteristic boundary conditions allows us to solve the HJ equations in any initial finite domain that we are interested in, regardless of the magnitude of the initial condition at the artificial domain boundary. This method works well when singularities do not appear at the artificial boundary. Extensive numerical tests in one and two dimensions are given to demonstrate the flexibility and efficiency of our method in solving both smooth problems and problems with corner singularities.

中文翻译：

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关于Hamilton-Jacobi方程具有特征边界条件的移动网格WENO格式

摘要 在本文中，我们关注的是求解具有在整个域中定义的初始条件的 Hamilton-Jacobi (HJ) 方程的高效且高阶精确的数值方法。一种常用的策略是仅在有限域中求解问题，但在有限计算域的人工边界处确定边界条件是一个问题。如果初始条件在空间中衰减很快，如果域足够大，可以在人工边界处使用零边界条件，但这可能不是很有效，因为计算域可能需要非常大才能证明这种选择是合理的。在本文中，我们使用最近在 [13] 中开发的高阶移动网格任意拉格朗日欧拉 (ALE) 加权本质非振荡 (WENO) 有限差分方案，在有限的移动计算域中，通过沿移动计算域的人工边界求解特征常微分方程 (ODE) 获得数值边界条件。这种移动特征边界条件的使用使我们能够在我们感兴趣的任何初始有限域中求解 HJ 方程，而不管人工域边界处初始条件的大小。当奇点没有出现在人工边界上时，这种方法很有效。给出了一维和二维的大量数值测试，以证明我们的方法在解决光滑问题和角奇异问题方面的灵活性和效率。通过沿移动计算域的人工边界求解特征常微分方程 (ODE) 获得数值边界条件。这种移动特征边界条件的使用使我们能够在我们感兴趣的任何初始有限域中求解 HJ 方程，而不管人工域边界处初始条件的大小。当奇点没有出现在人工边界上时，这种方法很有效。给出了一维和二维的大量数值测试，以证明我们的方法在解决光滑问题和角奇异问题方面的灵活性和效率。通过沿移动计算域的人工边界求解特征常微分方程 (ODE) 获得数值边界条件。这种移动特征边界条件的使用使我们能够在我们感兴趣的任何初始有限域中求解 HJ 方程，而不管人工域边界处初始条件的大小。当奇点没有出现在人工边界上时，这种方法很有效。给出了一维和二维的大量数值测试，以证明我们的方法在解决光滑问题和角奇异问题方面的灵活性和效率。这种移动特征边界条件的使用使我们能够在我们感兴趣的任何初始有限域中求解 HJ 方程，而不管人工域边界处初始条件的大小。当奇点没有出现在人工边界上时，这种方法很有效。给出了一维和二维的大量数值测试，以证明我们的方法在解决光滑问题和角奇异问题方面的灵活性和效率。这种移动特征边界条件的使用使我们能够在我们感兴趣的任何初始有限域中求解 HJ 方程，而不管人工域边界处初始条件的大小。当奇点没有出现在人工边界上时，这种方法很有效。给出了一维和二维的大量数值测试，以证明我们的方法在解决光滑问题和角奇异问题方面的灵活性和效率。