We study the $1$- or $2$-level density of families of $L$-functions for Hecke--Maass forms over an imaginary quadratic field $F$. For test functions whose Fourier transform is supported in $\left(-\frac 32, \frac 32\right)$, we prove that the $1$-level density for Hecke--Maass forms over $F$ of square-free level $\mathfrak{q}$, as $\mathrm{N}(\mathfrak{q})$ tends to infinity, agrees with that of the orthogonal random matrix ensembles. For Hecke--Maass forms over $F$ of full level, we prove similar statements for the $1$- and $2$-level densities, as the Laplace eigenvalues tends to infinity.

中文翻译：

---

虚二次场上质量形式的 L 函数的低零点

我们研究了在假想二次场 $F$ 上 Hecke-Maass 形式的 $L$-函数族的 $1$-或 $2$-级密度。对于在 $\left(-\frac 32, \frac 32\right)$ 中支持傅立叶变换的测试函数，我们证明了 Hecke--Maass 的 $1$ 级密度形成了无平方级的 $F$ $\mathfrak{q}$，因为 $\mathrm{N}(\mathfrak{q})$ 趋于无穷大，与正交随机矩阵系综一致。对于满能级的 $F$ 上的 Hecke--Maass 形式，我们证明了 $1$- 和 $2$-级密度的类似陈述，因为拉普拉斯特征值趋于无穷大。