Gelfand-Naimark-Stone duality provides an algebraic counterpart of compact Hausdorff spaces in the form of uniformly complete bounded archimedean $\ell$-algebras. In [4] we extended this duality to completely regular spaces. In this article we use this extension to characterize normal, Lindelof, and locally compact Hausdorff spaces. Our approach gives a different perspective on the classical theorems of Katětov-Tong and Stone-Weierstrass.

中文翻译：

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正规空间和插入定理的 Gelfand-Naimark-Stone 对偶性

Gelfand-Naimark-Stone 对偶以一致完备的有界阿基米德 $\ell$-代数的形式提供了紧致 Hausdorff 空间的代数对应物。在 [4] 中，我们将这种对偶性扩展到完全规则的空间。在本文中，我们使用此扩展来表征正常空间、林德洛夫空间和局部紧致豪斯多夫空间。我们的方法对 Katětov-Tong 和 Stone-Weierstrass 的经典定理给出了不同的视角。