The main result of this paper is an identity expressing the r-Stirling number of the first kind as a sum involving binomial coefficients and the Möbius function of the set-partition lattice. We provide three different proofs of this result: analytic, inductive, and combinatorial.

中文翻译：

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就莫比乌斯函数而言，第一类r-斯特林数

本文的主要结果是将第一类r-斯特林数表示为包含二项式系数和集合划分格的Möbius函数的和。我们提供了三种不同的结果证明：分析，归纳和组合。