Let K be a convex body in $${\mathbb {R}} ^d$$ R d , with $$d = 2,3$$ d = 2 , 3 . We determine sharp sufficient conditions for a set E composed of 1, 2, or 3 points of $$\mathrm{bd}K$$ bd K , to contain at least one endpoint of a diameter of K . We extend this also to convex surfaces, with their intrinsic metric. Our conditions are upper bounds on the sum of the complete angles at the points in E . We also show that such criteria do not exist for $$n\ge 4$$ n ≥ 4 points.

中文翻译：

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定位直径点

令 K 为 $${\mathbb {R}} ^d$$ R d 中的凸体，其中 $$d = 2,3$$ d = 2 , 3 。我们为由 $$\mathrm{bd}K$$ bd K 的 1、2 或 3 个点组成的集合 E 确定了尖锐的充分条件，以包含至少一个直径为 K 的端点。我们还将其扩展到具有内在度量的凸面。我们的条件是 E 中点的完整角度之和的上限。我们还表明，对于 $$n\ge 4$$ n ≥ 4 分，这样的标准不存在。