Let $$f:({\mathbb {C}}^n,0)\rightarrow \left( {\mathbb {C}},0\right) ,$$ f : ( C n , 0 ) → C , 0 , $$n\le 3,$$ n ≤ 3 , be a nondegenerate singularity. In this article we give a combinatorial characterization of the dimension of the critical locus of f in terms of its support. We also show that this dimension can be read off from the Newton diagram of f , which solves one of Arnold’s problems in this case.

中文翻译：

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关于临界轨迹的一般维数

让 $$f:({\mathbb {C}}^n,0)\rightarrow \left( {\mathbb {C}},0\right) ,$$ f : ( C n , 0 ) → C , 0 , $$n\le 3,$$ n ≤ 3 ，为非退化奇点。在本文中，我们根据 f 的支持度给出了 f 的临界轨迹维度的组合表征。我们还表明可以从 f 的牛顿图中读出这个维度，这解决了 Arnold 在这种情况下的问题之一。