We survey Ozsváth–Szabó’s bordered approach to knot Floer homology. After a quick introduction to knot Floer homology, we introduce the relevant algebraic concepts ( $$\mathcal {A}_\infty $$ A ∞ -modules, type D -structures, box tensor product, etc.), we discuss partial Kauffman states, the construction of the boundary algebra, and sketch Ozsváth and Szabó’s analytic construction of the type D -structure associated to an upper diagram. Finally we give an explicit description of the structure maps of the DA -bimodules of some elementary partial diagrams. These can be used to perform explicit computations of the knot Floer differential of any knot in $$S^3$$ S 3 . The boundary DGAs $$\mathcal {B}(n,k)$$ B ( n , k ) and $$\mathcal {A}(n,k)$$ A ( n , k ) of Ozsváth and Szabó (‘Kauffman states, bordered algebras, and a bigraded knot invariant’, 2016. arXiv:1603.06559 ) are replaced here by an associative algebra $$\mathcal {C}(n)$$ C ( n ) . These are the notes of two lecture series delivered by Peter Ozsváth and Zoltán Szabó at Princeton University during the summer of 2018.

中文翻译：

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结 Floer 同源性和弯曲有界代数的介绍

我们调查了 Ozsváth-Szabó 结 Floer 同源性的边界方法。快速介绍完knot Floer同调之后，我们介绍相关的代数概念（ $$\mathcal {A}_\infty $$ A ∞ -modules, type D -structures, box tensor product等），我们讨论部分Kauffman陈述边界代数的构造，并勾勒出 Ozsváth 和 Szabó 对与上图相关联的 D 型结构的解析构造。最后我们给出了一些基本部分图的DA-bimodules的结构图的明确描述。这些可用于执行 $$S^3$$S 3 中任何结的结 Floer 微分的显式计算。Ozsváth 和 Szabó 的边界 DGAs $$\mathcal {B}(n,k)$$ B ( n , k ) 和 $$\mathcal {A}(n,k)$$ A ( n , k ) (' Kauffman 状态、边界代数和一个双级结不变量'，2016 年。arXiv:1603.06559 ) 在这里被关联代数 $$\mathcal {C}(n)$$ C ( n ) 代替。这些是 Peter Ozsváth 和 Zoltán Szabó 于 2018 年夏天在普林斯顿大学发表的两个系列讲座的笔记。