Let $${\mathbb M}$$ M be the complexification of the quaternionic algebra $${\mathbb H}$$ H . For each function $$F:U\mapsto {\mathbb M}$$ F : U ↦ M , where $$U\subset {\mathbb C}$$ U ⊂ C , we define a transformation $$F_{\mathbb H}:U_{\mathbb H}\mapsto {\mathbb M}$$ F H : U H ↦ M , where $$U_{\mathbb H}\subset {\mathbb H}$$ U H ⊂ H is associated to U , via an elementary functional calculus, using the spectra of quaternions, and characterize those transformations $$F_{\mathbb H}$$ F H , which are actually $${\mathbb H}$$ H -valued. In particular, we show that the slice hyperholomorphy can be characterized via a Cauchy type transform, acting on the space of analytic $${\mathbb M}$$ M -valued stem functions.

中文翻译：

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通过解析泛函计算四元数正则性

令 $${\mathbb M}$$ M 是四元代数 $${\mathbb H}$$ H 的复化。对于每个函数 $$F:U\mapsto {\mathbb M}$$ F : U ↦ M ，其中 $$U\subset {\mathbb C}$$ U ⊂ C ，我们定义一个变换 $$F_{\mathbb H}:U_{\mathbb H}\mapsto {\mathbb M}$$ FH : UH ↦ M ，其中 $$U_{\mathbb H}\subset {\mathbb H}$$ UH ⊂ H 与 U 相关联，通过基本的泛函演算，使用四元数的谱，并表征这些变换 $$F_{\mathbb H}$$ FH ，它们实际上是 $${\mathbb H}$$ H 值。特别是，我们表明切片超全纯可以通过柯西类型变换来表征，作用于解析 $${\mathbb M}$$ M 值茎函数的空间。