We determine the norm of a weighted composition operator $$W_{\psi ,\varphi }$$ W ψ , φ , acting on the Hardy space $$H^{2}$$ H 2 or one of the weighted Bergman spaces $$A_{\alpha }^{2}$$ A α 2 , in the case where the composition symbol $$\varphi $$ φ is an automorphism of the unit disk. Furthermore, we characterize all such operators that have maximal norm relative to an upper bound stated in terms of $$\Vert \psi \Vert _{\infty }$$ ‖ ψ ‖ ∞ and $$|\varphi (0)|$$ | φ ( 0 ) | .

中文翻译：

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带自守符号的加权复合算子的范数

我们确定加权复合算子 $$W_{\psi ,\varphi }$$ W ψ , φ 的范数，作用于 Hardy 空间 $$H^{2}$$ H 2 或加权 Bergman 空间之一 $ $A_{\alpha }^{2}$$ A α 2 ，在组合符号$$\varphi $$ φ 是单位圆盘的自同构的情况下。此外，我们描述了所有此类运算符的特征，这些运算符相对于以 $$\Vert \psi \Vert _{\infty }$$ ‖ ψ ‖ ∞ 和 $$|\varphi (0)|$ 表示的上限具有最大范数$ | φ ( 0 ) | .