Complete partitions are a generalization of MacMahon’s perfect partitions; we further generalize these by defining k-step partitions. A matrix equation shows an unexpected connection between k-step partitions and distinct part partitions. We provide two proofs of the corresponding theorem, one using generating functions and one combinatorial. The algebraic proof relies on a generalization of a conjecture made by Paul Hanna in 2012.

中文翻译：

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关于汉娜连接不同部分和完整分区的猜想

完整分区是MacMahon完美分区的概括；我们通过定义k步分区进一步概括这些。矩阵方程式显示了k步分区和不同零件分区之间的意外连接。我们提供了相应定理的两个证明，一个使用生成函数，另一个使用组合函数。代数证明依赖于保罗·汉纳（Paul Hanna）在2012年提出的猜想的一般化。