In this paper, we present a mixed type integral-sum representation of the cylinder functions , which holds for unrestricted complex values of the order μ and for any complex value of the variable z. Particular cases of these representations and some applications, which include the discussion of limiting forms and representations of related functions, are also discussed.

中文翻译：

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关于圆柱函数的表示

在本文中，我们提出了圆柱函数 的混合类型积分和表示，它适用于无限制的 μ 阶复数值和变量 z 的任何复数值。还讨论了这些表示和一些应用的特定情况，其中包括对相关功能的限制形式和表示的讨论。