ABSTRACT We establish theorems of the Knaster-Kuratowski-Mazurkiewicz (KKM) type on topological spaces with topologically-based generalized convex structures and apply them to the existence study for variational relation problems, variational inequalities, minimax inequalities and saddle points, and to alternative theorems. Our first main KKM-type theorem is a necessary and sufficient condition, not only a sufficient one as usual. The results improve and extend corresponding contributions in the literature in many aspects.

中文翻译：

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Knaster-Kuratowski-Mazurkiewicz 型的一般定理及其在优化存在性研究中的应用

摘要 我们在具有基于拓扑的广义凸结构的拓扑空间上建立了 Knaster-Kuratowski-Mazurkiewicz (KKM) 类型的定理，并将它们应用于变分关系问题、变分不等式、极小极大不等式和鞍点的存在性研究，以及替代定理. 我们的第一个主要 KKM 类型定理是一个充分必要条件，而不是通常的充分条件。结果在许多方面改进和扩展了文献中的相应贡献。