To evaluate the benefit of a measurement procedure onto the estimated parameters, the dispersion of the parameters is usually used. To draw objective conclusions, unbiased or at least almost unbiased estimates are required. In geodesy, most of the functional relations are nonlinear but the statistical properties of the estimates are usually obtained by a linearised substitute-problem. Since the statistical properties of linear models cannot be passed to the nonlinear case, the estimates are biased. In this contribution, the bias of the parameters as well as the bias of the dispersion in nonlinear implicit models is investigated, using a second-order Taylor expansion. Nonlinear implicit models are general models and are used, for instance, in the framework of surface-fitting or coordinate transformation, which considers errors for the coordinates in source and target system. The bias is introduced as a further indicator to validate the benefit of an adapted measurement process using more precise measuring instruments. Since some parametrisations yield an ill-posed problem, also the case of a singular equation system is investigated. To demonstrate the second-order effect onto the estimates, a best-fitting plane is adjusted under varying configurations. Such a configuration is recommended in evaluating uncertainties of optical 3D measuring systems, e.g. in the framework of the VDI/VDE 2634 guideline. The estimated bias is used as an indicator whether a large number of poor observations provides better results than a small but precise sample.

为了评估测量程序对估计参数的好处，通常使用参数的分散性。为了得出客观的结论，需要无偏或至少几乎无偏的估计。在大地测量学中，大多数函数关系是非线性的，但是估计的统计属性通常是通过线性化的替代问题获得的。由于线性模型的统计属性无法传递给非线性情况，因此估计值存在偏差。在此贡献中，使用二阶泰勒展开，研究了非线性隐式模型中参数的偏差以及色散的偏差。非线性隐式模型是通用模型，例如在曲面拟合或坐标转换的框架中使用，它考虑了源系统和目标系统中坐标的错误。引入偏差作为进一步的指标，以验证使用更精确的测量仪器进行调整后的测量过程的益处。由于某些参数设置会产生不适定的问题，因此还研究了奇异方程组的情况。为了证明估计值上的二阶效应，在不同的配置下调整了最合适的平面。在评估光学3D测量系统的不确定性时，建议使用这种配置，例如在VDI / VDE 2634指南的框架中。估计的偏差被用作指示大量不良观察是否比较小但精确的样本能提供更好的结果的指标。引入偏差作为进一步的指标，以验证使用更精确的测量仪器进行调整后的测量过程的益处。由于某些参数设置会产生不适定的问题，因此还研究了奇异方程组的情况。为了证明估计值上的二阶效应，在不同的配置下调整了最合适的平面。在评估光学3D测量系统的不确定性时，建议使用这种配置，例如在VDI / VDE 2634指南的框架中。估计的偏差被用作指示大量不良观察是否比较小但精确的样本能提供更好的结果的指标。引入偏差作为进一步的指标，以验证使用更精确的测量仪器进行调整后的测量过程的益处。由于某些参数设置会产生不适定的问题，因此还研究了奇异方程组的情况。为了证明估计值上的二阶效应，在不同的配置下调整了最合适的平面。在评估光学3D测量系统的不确定性时，建议使用这种配置，例如在VDI / VDE 2634指南的框架中。估计的偏差被用作指示大量不良观察是否比较小但精确的样本能提供更好的结果的指标。为了证明估计值上的二阶效应，在不同的配置下调整了最合适的平面。在评估光学3D测量系统的不确定性时，建议使用这种配置，例如在VDI / VDE 2634指南的框架中。估计的偏差被用作指示大量不良观察是否比较小但精确的样本能提供更好的结果的指标。为了证明估计值上的二阶效应，在不同的配置下调整了最合适的平面。在评估光学3D测量系统的不确定性时，建议使用这种配置，例如在VDI / VDE 2634指南的框架中。估计的偏差被用作指示大量不良观察是否比较小但精确的样本能提供更好的结果的指标。