Abstract Throughout this article, all groups are finite and G is a group. Let be some partition of the set of all primes Then has a chief factor H/K such that The group G is said to be: σ-primary if G is a σi-group for some i; σ-soluble if every chief factor of G is σ-primary. The symbol denotes the product of all normal σ-soluble subgroups of G. The chief factor H/K of G is said to be: σ-central (in G) if is σ-primary; a σi-factor if H/K is a σi-group. We say that G is: σ-nilpotent if every chief factor of G is σ-central; generalized -nilpotent if every chief σi-factor of G is σ-central. The symbol denotes the product of all normal generalized -nilpotent subgroups of G. We call any function f of the form where a generalized formation σ-function and we put If for some generalized formation σ-function f we have then we say that the class is Baer-σ-local and f is a generalized σ-local definition of In this article, we describe basic properties, examples, and some applications of Baer-σ-local formations. In particular, we prove that the set of all Baer-σ-local formations containing all nilpotent groups forms a subsemigroup of the semigroup of all formations (Theorem 1.13) and the set of all Baer-σ-local formations containing all σ-nilpotent groups is a right ideal in (Theorem 1.16).

中文翻译：

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关于有限群的 Baer-σ-局部结构

摘要 在本文中，所有群都是有限群，G 是一个群。让 是所有素数集合的某个分区 然后有一个主因子 H/K 使得 群 G 被称为： σ-primary 如果 G 是某个 i 的 σi-群；如果 G 的每个主要因子都是 σ-primary，则 σ-可溶。符号表示 G 的所有正态 σ-可溶子群的乘积。 G 的主要因子 H/K 被称为： σ-central (in G) if is σ-primary; σ-central (in G) if is σ-primary; 如果 H/K 是 σi 组，则为 σi 因子。我们说 G 是： σ-幂零，如果 G 的每个主因子都是 σ-central；如果 G 的每个主要 σi-因子都是 σ-central，则广义-幂零。符号表示 G 的所有正规广义幂零子群的乘积。我们称任何形式的函数 f，其中广义形成 σ-函数，我们把如果对于一些广义形成 σ-函数 f 我们有那么我们说这个类是 Baer-σ-local 并且 f 是广义 σ-local 定义在本文中，我们描述了 Baer-σ-local 地层的基本性质、例子和一些应用。特别地，我们证明了包含所有幂零群的所有 Baer-σ-local 地层的集合形成了所有地层的半群（定理 1.13）和包含所有 σ-幂零群的所有 Baer-σ-local 地层的集合是（定理 1.16）中的正确理想。