Abstract Let pod(n) denote the number of partitions of an integer n wherein the odd parts are distinct. Recently, a number of congruences for pod(n) have been established. In this paper, we establish the generating function of pod(5n + 2) and then prove new infinite families of congruences modulo 5 and 9 for pod(n) by using the formulas for t 3(n) and t 5(n), where tk (n) is the number of representations of n as a sum of k triangular numbers. In particular, we generalize a congruence for pod(n) due to Radu and Sellers.

中文翻译：

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奇数部分不同的分区的新同余模 5 和 9

摘要 让 pod(n) 表示整数 n 的分区数，其中奇数部分是不同的。最近，已经建立了许多 pod(n) 的同余式。在本文中，我们建立了 pod(5n + 2) 的生成函数，然后使用 t 3(n) 和 t 5(n) 的公式证明了 pod(n) 模 5 和 9 的新无穷同余族，其中 tk (n) 是将 n 表示为 k 个三角形数之和的次数。特别是，由于 Radu 和 Sellers，我们概括了 pod(n) 的一致性。