Symplectic finite semifields can be used to construct nonlinear binary codes of Kerdock type (i.e., with the same parameters of the Kerdock codes, a subclass of Delsarte–Goethals codes). In this paper, we introduce nonbinary Delsarte–Goethals codes of parameters $(q^{m+1}\ ,\ q^{m(r+2)+2}\ ,\ {\frac{q-1}{q}(q^{m+1}-q^{\frac{m+1}{2}+r})})$ over a Galois field of order $q=2^l$ , for all $0\le r\le\frac{m-1}{2}$ , with m ≥ 3 odd, and show the connection of this construction to finite semifields.

中文翻译：

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非二进制 DELSARTE-Goethals 码和有限半场

辛有限半域可用于构造Kerdock 类型的非线性二进制码（即，具有与Kerdock 码相同的参数，Delsarte-Goethals 码的子类）。在本文中，我们介绍了参数的非二进制 Delsarte-Goethals 代码$(q^{m+1}\ ,\ q^{m(r+2)+2}\ ,\ {\frac{q-1}{q}(q^{m+1}-q^{ \frac{m+1}{2}+r})})$在伽罗瓦有序域上$q=2^l$， 对所有人$0\le r\le\frac{m-1}{2}$， 和米≥ 3 奇数，并显示此结构与有限半场的联系。