In this note, we give a new proof of the existence of an open book decomposition for a closed non-orientable 3–manifold. This open book decomposition is analogous to a planar open book decomposition for a closed orientable 3–manifold. More precisely, in this note, we give an open book decomposition of a given closed non-orientable 3–manifold with the pages punctured Möbius bands. We also give an algorithm to determine the monodromy of this open book.

中文翻译：

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封闭式不可定向 3 流形的打开书

在这篇笔记中，我们给出了一个新的证明，证明了一个封闭的不可定向 3 流形的开书分解的存在。这种开书分解类似于封闭可定向 3 流形的平面开书分解。更准确地说，在这篇笔记中，我们给出了一个给定的封闭不可定向 3 流形的打开书分解，其中的页面被刺穿了莫比乌斯带。我们还给出了一个算法来确定这本打开的书的单态性。