We show, under some natural restrictions, that some semigroup orbits of polynomials cannot contain too many elements of small multiplicative order modulo a large prime $p$, extending previous work of Shparlinski [‘Multiplicative orders in orbits of polynomials over finite fields’, Glasg. Math. J.60(2) (2018), 487–493].

中文翻译：

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关于多项式和乘数阶的半群轨道

我们证明，在一些自然限制下，多项式的一些半群轨道不能包含太多以大素数为模的小乘法阶元素$p$，扩展了 Shparlinski 以前的工作 ['有限域上多项式轨道的乘法阶数'，格拉斯哥。数学。J。60(2) (2018), 487–493]。