In this paper, we investigate $\unicode[STIX]{x1D70B}(m,n)$, the number of partitions of the bipartite number$(m,n)$ into steadily decreasing parts, introduced by Carlitz [‘A problem in partitions’, Duke Math. J.30 (1963), 203–213]. We give a relation between $\unicode[STIX]{x1D70B}(m,n)$ and the crank statistic $M(m,n)$ for integer partitions. Using this relation, we establish some uniform asymptotic formulas for $\unicode[STIX]{x1D70B}(m,n)$.

中文翻译：

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受限二分法的统一渐近公式

在本文中，我们调查$\unicode[STIX]{x1D70B}(m,n)$, 的分区数二分数$(m,n)$进入稳步下降部分，由 Carlitz 介绍 ['分区中的问题'，杜克数学。J。30（1963），203-213]。我们给出之间的关系$\unicode[STIX]{x1D70B}(m,n)$和曲柄统计$M(m,n)$对于整数分区。利用这个关系，我们建立了一些统一的渐近公式$\unicode[STIX]{x1D70B}(m,n)$.