Zacharias [‘Proof of a conjecture of Merca on an average of square roots’, College Math. J.49 (2018), 342–345] proved Merca’s conjecture that the arithmetic means $(1/n)\sum _{k=1}^{n}\sqrt{k}$ of the square roots of the first $n$ integers have the same floor values as a simple approximating sequence. We prove a similar result for the arithmetic means $(1/n)\sum _{k=1}^{n}\sqrt[3]{k}$ of the cube roots of the first $n$ integers.

中文翻译：

---

第一个整数的三次方根的算术平均值的下限

Zacharias ['关于平均平方根的 Merca 猜想的证明'，大学数学。J。49(2018), 342–345] 证明了 Merca 的猜想，即算术平均值$(1/n)\sum _{k=1}^{n}\sqrt{k}$第一个的平方根$n$整数与简单的近似序列具有相同的底值。我们证明了算术平均值的类似结果$(1/n)\sum _{k=1}^{n}\sqrt[3]{k}$第一个的立方根$n$整数。