Because the wing-structure weight required to support the critical wing section bending moments is a function of wingspan, net weight, weight distribution, and lift distribution, there exists an optimum wingspan and wing-structure weight for any fixed net weight, weight distribution, and lift distribution, which minimises the induced drag in steady level flight. Analytic solutions for the optimum wingspan and wing-structure weight are presented for rectangular wings with four different sets of design constraints. These design constraints are fixed lift distribution and net weight combined with 1) fixed maximum stress and wing loading, 2) fixed maximum deflection and wing loading, 3) fixed maximum stress and stall speed, and 4) fixed maximum deflection and stall speed. For each of these analytic solutions, the optimum wing-structure weight is found to depend only on the net weight, independent of the arbitrary fixed lift distribution. Analytic solutions for optimum weight and lift distributions are also presented for the same four sets of design constraints. Depending on the design constraints, the optimum lift distribution can differ significantly from the elliptic lift distribution. Solutions for two example wing designs are presented, which demonstrate how the induced drag varies with lift distribution, wingspan, and wing-structure weight in the design space near the optimum solution. Although the analytic solutions presented here are restricted to rectangular wings, these solutions provide excellent test cases for verifying numerical algorithms used for more general multidisciplinary analysis and optimisation.

中文翻译：

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通过重量分布、升力分布、翼展和机翼结构重量最小化诱导阻力

因为支撑临界翼截面弯矩所需的机翼结构重量是翼展、净重、重量分布和升力分布的函数，所以对于任何固定的净重、重量分布、和升力分布，使稳定水平飞行中的诱导阻力最小化。针对具有四组不同设计约束的矩形机翼，提出了最佳翼展和机翼结构重量的解析解。这些设计约束是固定的升力分布和净重与 1) 固定的最大应力和机翼载荷，2) 固定的最大偏转和机翼载荷，3) 固定的最大应力和失速速度，以及 4) 固定的最大偏转和失速速度。对于这些解析解中的每一个，发现最佳机翼结构重量仅取决于净重，与任意固定升力分布无关。还针对相同的四组设计约束提出了最佳重量和升力分布的分析解决方案。根据设计约束，最佳升力分布可能与椭圆升力分布显着不同。给出了两个示例机翼设计的解决方案，展示了在最佳解决方案附近的设计空间中诱导阻力如何随升力分布、翼展和机翼结构重量变化。尽管此处介绍的分析解决方案仅限于矩形机翼，但这些解决方案为验证用于更一般的多学科分析和优化的数值算法提供了出色的测试用例。独立于任意固定升力分布。还针对相同的四组设计约束提出了最佳重量和升力分布的分析解决方案。根据设计约束，最佳升力分布可能与椭圆升力分布显着不同。给出了两个示例机翼设计的解决方案，这些解决方案展示了在最佳解决方案附近的设计空间中诱导阻力如何随升力分布、翼展和机翼结构重量而变化。尽管此处介绍的分析解决方案仅限于矩形机翼，但这些解决方案为验证用于更一般的多学科分析和优化的数值算法提供了出色的测试用例。独立于任意固定升力分布。还针对相同的四组设计约束提出了最佳重量和升力分布的分析解决方案。根据设计约束，最佳升力分布可能与椭圆升力分布显着不同。给出了两个示例机翼设计的解决方案，这些解决方案展示了在最佳解决方案附近的设计空间中诱导阻力如何随升力分布、翼展和机翼结构重量而变化。尽管此处介绍的分析解决方案仅限于矩形机翼，但这些解决方案为验证用于更一般的多学科分析和优化的数值算法提供了出色的测试用例。还针对相同的四组设计约束提出了最佳重量和升力分布的分析解决方案。根据设计约束，最佳升力分布可能与椭圆升力分布显着不同。给出了两个示例机翼设计的解决方案，这些解决方案展示了在最佳解决方案附近的设计空间中诱导阻力如何随升力分布、翼展和机翼结构重量而变化。尽管此处介绍的分析解决方案仅限于矩形机翼，但这些解决方案为验证用于更一般的多学科分析和优化的数值算法提供了出色的测试用例。还针对相同的四组设计约束提出了最佳重量和升力分布的分析解决方案。根据设计约束，最佳升力分布可能与椭圆升力分布显着不同。给出了两个示例机翼设计的解决方案，这些解决方案展示了在最佳解决方案附近的设计空间中诱导阻力如何随升力分布、翼展和机翼结构重量而变化。尽管此处介绍的分析解决方案仅限于矩形机翼，但这些解决方案为验证用于更一般的多学科分析和优化的数值算法提供了出色的测试用例。最佳升力分布可能与椭圆升力分布显着不同。给出了两个示例机翼设计的解决方案，这些解决方案展示了在最佳解决方案附近的设计空间中诱导阻力如何随升力分布、翼展和机翼结构重量而变化。尽管此处介绍的分析解决方案仅限于矩形机翼，但这些解决方案为验证用于更一般的多学科分析和优化的数值算法提供了出色的测试用例。最佳升力分布可能与椭圆升力分布显着不同。给出了两个示例机翼设计的解决方案，这些解决方案展示了在最佳解决方案附近的设计空间中诱导阻力如何随升力分布、翼展和机翼结构重量而变化。尽管此处介绍的分析解决方案仅限于矩形机翼，但这些解决方案为验证用于更一般的多学科分析和优化的数值算法提供了出色的测试用例。