We study a rough differential equation driven by fractional Brownian motion with Hurst parameter $H$$(1/4<H\leqslant 1/2)$. Under Hörmander’s condition on the coefficient vector fields, the solution has a smooth density for each fixed time. Using Watanabe’s distributional Malliavin calculus, we obtain a short time full asymptotic expansion of the density under quite natural assumptions. Our main result can be regarded as a “fractional version” of Ben Arous’ famous work on the off-diagonal asymptotics.

中文翻译：

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次椭圆粗微分方程密度的渐近展开

我们研究了一个由带有赫斯特参数的分数布朗运动驱动的粗略微分方程$H$$(1/4<H\leqslant 1/2)$. 在系数向量场的霍曼德条件下，解在每个固定时间都有一个平滑的密度。使用 Watanabe 的分布 Malliavin 演算，我们在非常自然的假设下获得了密度的短时间全渐近展开。我们的主要结果可以看作是 Ben Arous 关于非对角渐近线的著名著作的“分数版本”。