We show that a monotone Lagrangian L in ${\mathbb{C}}{\mathbb{P}}^n$ of minimal Maslov number n + 1 is homeomorphic to a double quotient of a sphere, and thus homotopy equivalent to ${\mathbb{R}}{\mathbb{P}}^n$. To prove this we use Zapolsky’s canonical pearl complex for L over ${\mathbb{Z}}$, and twisted versions thereof, where the twisting is determined by connected covers of L. The main tool is the action of the quantum cohomology of ${\mathbb{C}}{\mathbb{P}}^n$ on the resulting Floer homologies.

中文翻译：

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最小马斯洛夫数 n + 1 的单调拉格朗日量

我们证明了一个单调的拉格朗日大号在${\mathbb{C}}{\mathbb{P}}^n$最小马斯洛夫数n+ 1 同胚于球体的双商，因此同伦等价于${\mathbb{R}}{\mathbb{P}}^n$. 为了证明这一点，我们使用 Zapolsky 的规范珍珠复合体大号超过${\mathbb{Z}}$，及其扭曲的版本，其中扭曲由连接的盖子确定大号. 主要工具是量子上同调的作用${\mathbb{C}}{\mathbb{P}}^n$关于由此产生的 Floer 同源性。