We show the existence of a measurable selector in Carpenter's Theorem due to Kadison. This solves a problem posed by Jasper and the first author. As an application we obtain a characterization of all possible spectral functions of shift-invariant subspaces of $L^2(\mathbb R^d)$ and Carpenter's Theorem for type I$_\infty$ von Neumann algebras.

中文翻译：

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卡迪森卡彭特定理中的可测量选择器

由于卡迪森，我们证明了卡彭特定理中可测量选择器的存在。这就解决了 Jasper 和第一作者提出的一个问题。作为一个应用，我们获得了 $L^2(\mathbb R^d)$ 的移不变子空间的所有可能谱函数的表征，以及类型 I$_\infty$ von Neumann 代数的 Carpenter 定理。