We show that if $f:X\to B$ is a Lagrangian fibration from a compact connected K\"ahler hyperk\"ahler manifold $X$ onto a projective normal variety $B$, then $f$ is locally projective. This answers a question raised by L. Kamenova and strengthens a former result (\cite{Ca05}, Proposition 2.1), according to which the smooth fibres of $f$ are projective. The proof below does not use the known additional results concerning fibres and base in this specific context).

中文翻译：

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拉格朗日纤维在 Hyperkähler 流形上的局部投影

我们证明，如果 $f:X\to B$ 是从紧连通的 K\"ahler hyperk\"ahler 流形 $X$ 到投影正态簇 $B$ 的拉格朗日纤维化，则 $f$ 是局部投影的。这回答了 L. Kamenova 提出的问题并加强了之前的结果（\cite{Ca05}，命题 2.1），根据该结果，$f$ 的平滑纤维是投影的。下面的证明在此特定上下文中不使用有关纤维和碱的已知附加结果）。