Let G be a compact semisimple linear Lie group. We study the action of $$\text {Aut}(F_r)$$ on the space $$H_*(G^r; {\mathbb {Q}})$$. We compute the image of this representation and prove that it only depends on the rank of $${\mathfrak {g}}$$. We show that the kernel of this representation is always the Torrelli subgroup $$\text {IA}_r$$ of $$\text {Aut}(F_r)$$.

中文翻译：

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$$\text {Aut}(F_r)$$Aut(Fr) 在表示变体的同源性上的线性表示

令 G 为紧致半单线性李群。我们研究 $$\text {Aut}(F_r)$$ 在空间 $$H_*(G^r; {\mathbb {Q}})$$ 上的作用。我们计算此表示的图像并证明它仅取决于 $${\mathfrak {g}}$$ 的等级。我们证明这种表示的核心总是 $$\text {Aut}(F_r)$$ 的 Torrelli 子群 $$\text {IA}_r$$。