Suppose that G is a finite group and H is a subgroup of G . Subgroup H is said to be weakly $${\cal M}$$ ℳ -supplemented in G if there exists a subgroup B of G such that (1) G = HB , and (2) if H 1 / H G is a maximal subgroup of H/H G , then H 1 B = BH 1 < G , where H G is the largest normal subgroup of G contained in H . We fix in every noncyclic Sylow subgroup P of G a subgroup D satisfying 1 < ∣ D ∣ < ∣ P ∣ and study the p -nilpotency of G under the assumption that every subgroup H of P with ∣ H ∣ = ∣ D ∣ is weakly $${\cal M}$$ ℳ -supplemented in G . Some recent results are generalized.

中文翻译：

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有限 $p$-nilpotent 群与一些弱 $\mathcal{M}$-supplemented

假设 G 是有限群，H 是 G 的子群。如果存在 G 的子群 B 使得 (1) G = HB ，并且 (2) 如果 H 1 / HG 是最大值，则子群 H 被称为弱 $${\cal M}$$ ℳ -补充H/HG 的子群，则 H 1 B = BH 1 < G ，其中 HG 是 H 中包含的 G 的最大正态子群。我们在 G 的每个非循环 Sylow 子群 P 中固定一个满足 1 < ∣ D ∣ < ∣ P ∣ 的子群 D 并在假设 P 的每个子群 H 与 ∣ H ∣ = ∣ D ∣ 弱的情况下研究 G 的 p 幂零性$${\cal M}$$ ℳ - 补充在 G 中。最近的一些结果是概括性的。