Let f = ∞ n=1 a(n)q n ∈ Sk+1/2(N,χ0) be a non-zero cuspidal Hecke eigenform of weight k + 1 2 and the trivial nebentypus χ0 where the Fourier coefficients a(n) are real. Bruinier and Kohnen conjectured that the signs of a(n) are equidistributed. This conjecture was proved to be true by Inam, Wiese and Arias-de-Reyna for the subfamilies {a(tn)}n where t is a squarefree integer such that a(t) 6= 0. Let q and d be natural numbers such that (d, q) = 1. In this work, we show that {a(tn)}n is equidistributed over any arithmetic progression n ≡ d mod q.

中文翻译：

---

平面上半积分权模形式的傅立叶系数的等分布

令 f = ∞ n=1 a(n)qn ∈ Sk+1/2(N,χ0) 是权重 k + 1 2 的非零尖角 Hecke 特征形式和平凡的 nebentypus χ0 其中傅立叶系数 a(n)是真实的。Bruinier 和 Kohnen 推测 a(n) 的符号是等分的。Inam、Wiese 和 Arias-de-Reyna 为子族 {a(tn)}n 证明了这个猜想，其中 t 是一个无平方整数，使得 a(t) 6= 0。令 q 和 d 是自然数使得 (d, q) = 1。在这项工作中，我们证明 {a(tn)}n 在任何等差数列 n ≡ d mod q 上均等分布。