Let $f(u)$ and $g(v)$ be two polynomials of degree $k$ and $\ell$ respectively, not both linear, which split into distinct linear factors over $\mathbb{F}_{q}$. Let $\mathcal{R}=\mathbb{F}_{q}[u,v]/\langle f(u),g(v),\\uv-vu\rangle$ be a finite commutative non-chain ring. In this paper, we study $\psi$-skew cyclic and $\theta_t$-skew constacyclic codes over the ring $\mathcal{R}$ where $\psi$ and $\theta_t$ are two automorphisms defined on $\mathcal{R}$.

中文翻译：

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在非链环上偏斜恒环码 $${\mathbb {F}}_{q}[u,v]/\langle f(u),g(v), uv-vu\rangle $$Fq[u ,v]/⟨f(u),g(v),uv-vu⟩

设 $f(u)$ 和 $g(v)$ 分别是 $k$ 和 $\ell$ 的两个多项式，不是都是线性的，它们在 $\mathbb{F}_{q} 上分裂成不同的线性因子$. 令 $\mathcal{R}=\mathbb{F}_{q}[u,v]/\langle f(u),g(v),\\uv-vu\rangle$ 为有限交换非链戒指。在本文中，我们研究了环 $\mathcal{R}$ 上的 $\psi$-skew 循环和 $\theta_t$-skew 恒循环码，其中 $\psi$ 和 $\theta_t$ 是定义在 $\mathcal 上的两个自同构{R}$。