In this paper, we present some work towards a complete characterization of Hilbert quasi-polynomials of graded polynomial rings. In this setting, a Hilbert quasi-polynomial splits in a polynomial F and a lower degree quasi-polynomial G . We completely describe the periodic structure of G . Moreover, we give an explicit formula for the $$(n-1)$$ ( n - 1 ) th and $$(n-2)$$ ( n - 2 ) th coefficient of F , where n denotes the degree of F . Finally, we provide an algorithm to compute the Hilbert quasi-polynomial of any graded polynomial ring.

中文翻译：

---

非标准情况下希尔伯特拟多项式的部分表征

在本文中，我们针对分级多项式环的希尔伯特拟多项式的完整表征提出了一些工作。在这种情况下，希尔伯特拟多项式分裂为多项式 F 和较低次的拟多项式 G 。我们完整地描述了 G 的周期结构。此外，我们给出了 F 的第 $$(n-1)$$ ( n - 1 ) 个和 $$(n-2)$$ ( n - 2 ) 个系数的明确公式，其中 n 表示F 。最后，我们提供了一种算法来计算任何分级多项式环的希尔伯特拟多项式。