Abstract The object of the paper are the regular topological spaces X in which there exists a metric d related to the topology in the following way: for every nonempty open subset U of X and for every e > 0 there exists a nonempty open subset V of U with d-diameter less than e. It is shown that such a space X is pseudo-almost Cech complete if, and only if, it contains a dense completely metrizable subset (X is pseudo-almost Cech complete if it is a subset of some pseudocompact space Y and contains as a dense subset some G δ -subset of Y). A large class of spaces L is described (containing all Borel subsets of compact spaces, all pseudocompact spaces and all p-spaces of Arhangel'skii) such that, if X belongs to L and admits a metric d with the above property, then X is “metrizable up to a first Baire category subset”. I.e. X is the union of two sets X 1 and X 2 where X 1 is of the first Baire category in X and X 2 is metrizable. We provide also different characterizations of the class L .

中文翻译：

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具有可分片开集的空间

摘要 本文的对象是正则拓扑空间 X，其中存在与拓扑相关的度量 d，如下所示：对于 X 的每个非空开子集 U 和对于每个 e > 0，存在一个非空开子集 V d 直径小于 e 的 U。结果表明，这样的空间 X 是伪几乎 Cech 完备的当且仅当它包含一个稠密的完全可度量化子集（X 是伪几乎 Cech 完备的，如果它是某个伪紧空间 Y 的子集并且包含作为稠密的子集一些 G δ -Y 的子集）。描述了一大类空间 L（包含紧致空间的所有 Borel 子集、所有伪紧致空间和 Arhangel'skii 的所有 p 空间）使得，如果 X 属于 L 并承认具有上述性质的度量 d，则 X是“可计量到第一个 Baire 类别子集”。IE X 是两个集合 X 1 和 X 2 的并集，其中 X 1 是 X 中的第一个 Baire 范畴，并且 X 2 是可度量的。我们还提供了 L 类的不同特征。