Abstract For Y = ‖ a Z + θ ‖ 2 , a > 0 , Z ∼ N p ( θ , I p ) , θ ≠ { 0 } , we show that the distribution of Y is not stochastically ordered in a > 0 . We provide extensions to spherically symmetric, elliptically symmetric, and skew-normal distributions, as well as to other quadratic forms.

中文翻译：

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关于一些二次型的非随机排序

摘要 对于 Y = ‖ a Z + θ ‖ 2 , a > 0 , Z ∼ N p ( θ , I p ) , θ ≠ { 0 } ，我们证明 Y 的分布不是在 a > 0 中随机排序的。我们提供对球对称、椭圆对称和偏斜正态分布以及其他二次形式的扩展。