Let L be a computable vocabulary, let XL be the space of L-structures with universe ω and let $f:{2^\omega } \to {X_L}$ be a hyperarithmetic function such that for all $x,y \in {2^\omega }$, if $x{ \equiv _h}y$ then $f\left( x \right) \cong f\left( y \right)$. One of the following two properties must hold. (1) The Scott rank of f (0) is $\omega _1^{CK} + 1$. (2) For all $x \in {2^\omega },f\left( x \right) \cong f\left( 0 \right)$.

中文翻译：

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将同构类型分配给超度

让大号是一个可计算的词汇，让X大号成为空间大号- 与宇宙的结构ω然后让$f:{2^\omega } \to {X_L}$是一个超算术函数，使得对于所有$x,y \in {2^\omega }$， 如果$x{ \equiv _h}y$然后$f\left( x \right) \cong f\left(y \right)$. 以下两个属性之一必须成立。(1) 斯科特等级F(0) 是$\omega _1^{CK} + 1$. (2) 对所有人$x \in {2^\omega },f\left( x \right) \cong f\left( 0 \right)$.