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High‐dimensional covariance matrix estimation using a low‐rank and diagonal decomposition
The Canadian Journal of Statistics ( IF 0.8 ) Pub Date : 2019-12-19 , DOI: 10.1002/cjs.11532 Yilei Wu 1 , Yingli Qin 1 , Mu Zhu 1
The Canadian Journal of Statistics ( IF 0.8 ) Pub Date : 2019-12-19 , DOI: 10.1002/cjs.11532 Yilei Wu 1 , Yingli Qin 1 , Mu Zhu 1
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We study high‐dimensional covariance/precision matrix estimation under the assumption that the covariance/precision matrix can be decomposed into a low‐rank component and a diagonal component . The rank of can either be chosen to be small or controlled by a penalty function. Under moderate conditions on the population covariance/precision matrix itself and on the penalty function, we prove some consistency results for our estimators. A block‐wise coordinate descent algorithm, which iteratively updates and , is then proposed to obtain the estimator in practice. Finally, various numerical experiments are presented; using simulated data, we show that our estimator performs quite well in terms of the Kullback–Leibler loss; using stock return data, we show that our method can be applied to obtain enhanced solutions to the Markowitz portfolio selection problem. The Canadian Journal of Statistics 48: 308–337; 2020 © 2019 Statistical Society of Canada
中文翻译:
使用低秩和对角分解的高维协方差矩阵估计
我们在假设协方差/精度矩阵可以分解为低阶分量的假设下研究高维协方差/精度矩阵估计 和一个对角线分量 。的等级可以选择较小或由惩罚函数控制。在总体条件下,总体协方差/精度矩阵本身和惩罚函数,我们证明了估计量的一致性。逐块坐标下降算法,该算法迭代更新 和 然后提出,以在实践中获得估计量。最后,给出了各种数值实验。使用模拟数据,我们证明我们的估计器在Kullback-Leibler损失方面表现良好;使用股票收益数据,我们证明了我们的方法可以用于获得Markowitz投资组合选择问题的增强解。加拿大统计杂志48:308-337;加拿大 2020©2019加拿大统计学会
更新日期:2019-12-19
中文翻译:
使用低秩和对角分解的高维协方差矩阵估计
我们在假设协方差/精度矩阵可以分解为低阶分量的假设下研究高维协方差/精度矩阵估计 和一个对角线分量 。的等级可以选择较小或由惩罚函数控制。在总体条件下,总体协方差/精度矩阵本身和惩罚函数,我们证明了估计量的一致性。逐块坐标下降算法,该算法迭代更新 和 然后提出,以在实践中获得估计量。最后,给出了各种数值实验。使用模拟数据,我们证明我们的估计器在Kullback-Leibler损失方面表现良好;使用股票收益数据,我们证明了我们的方法可以用于获得Markowitz投资组合选择问题的增强解。加拿大统计杂志48:308-337;加拿大 2020©2019加拿大统计学会