In this paper we present a robust estimator for the parameters of a continuous-time ARMA(p,q) (CARMA(p,q)) process sampled equidistantly which is not necessarily Gaussian. Therefore, an indirect estimation procedure is used. It is an indirect estimation because we first estimate the parameters of the auxiliary AR(r) representation ($r\geq 2p-1$) of the sampled CARMA process using a generalized M- (GM-)estimator. Since the map which maps the parameters of the auxiliary AR(r) representation to the parameters of the CARMA process is not given explicitly, a separate simulation part is necessary where the parameters of the AR(r) representation are estimated from simulated CARMA processes. Then, the parameter which takes the minimum distance between the estimated AR parameters and the simulated AR parameters gives an estimator for the CARMA parameters. First, we show that under some standard assumptions the GM-estimator for the AR(r) parameters is consistent and asymptotically normally distributed. Next, we prove that the indirect estimator is consistent and asymptotically normally distributed as well using in the simulation part the asymptotically normally distributed LS-estimator. The indirect estimator satisfies several important robustness properties such as weak resistance, $\pi_{d_n}$-robustness and it has a bounded influence functional. The practical applicability of our method is demonstrated through a simulation study with replacement outliers and compared to the non-robust quasi-maximum-likelihood estimation method.

中文翻译：

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通过间接推理对平稳连续时间 Arma 模型进行稳健估计

在本文中，我们针对等距采样的连续时间 ARMA(p,q) (CARMA(p,q)) 过程的参数提出了一个稳健的估计器，该过程不一定是高斯的。因此，使用间接估计程序。这是一种间接估计，因为我们首先使用广义 M- (GM-) 估计器估计采样 CARMA 过程的辅助 AR(r) 表示 ($r\geq 2p-1$) 的参数。由于将辅助 AR(r) 表示的参数映射到 CARMA 过程的参数的映射没有明确给出，因此需要一个单独的模拟部分，其中 AR(r) 表示的参数是从模拟的 CARMA 过程中估计出来的。然后，在估计的 AR 参数和模拟的 AR 参数之间取最小距离的参数给出了 CARMA 参数的估计量。首先，我们表明在一些标准假设下，AR(r) 参数的 GM 估计量是一致的且渐近正态分布。接下来，我们在模拟部分使用渐近正态分布的 LS 估计量证明间接估计量是一致且渐近正态分布的。间接估计量满足几个重要的鲁棒性属性，例如弱阻力，$\pi_{d_n}$-robustness 并且它具有有界影响泛函。我们的方法的实际适用性通过具有替换异常值的模拟研究得到证明，并与非稳健的准最大似然估计方法进行了比较。我们证明了间接估计量是一致的并且是渐近正态分布的，并且在模拟部分使用渐近正态分布 LS 估计量。间接估计量满足几个重要的鲁棒性属性，例如弱阻力，$\pi_{d_n}$-robustness 并且它具有有界影响泛函。我们的方法的实际适用性通过具有替换异常值的模拟研究得到证明，并与非稳健的准最大似然估计方法进行了比较。我们证明了间接估计量是一致的并且是渐近正态分布的，并且在模拟部分使用渐近正态分布 LS 估计量。间接估计量满足几个重要的鲁棒性属性，例如弱阻力，$\pi_{d_n}$-robustness 并且它具有有界影响泛函。我们的方法的实际适用性通过具有替换异常值的模拟研究得到证明，并与非稳健的准最大似然估计方法进行比较。