This paper deals with the parabolic–elliptic Keller–Segel system with density‐dependent sublinear sensitivity and logistic source,

$$\left\{\begin{array}{ll}{u}_t=\mathrm{\Delta }u-\chi \nabla ·(u{(u+1)}^{\alpha -1}\nabla v)+\lambda u-\mu u^{\kappa },& x\in \mathrm{\Omega },t>0,\\ 0=\mathrm{\Delta }v-v+u,& x\in \mathrm{\Omega },t>0,\end{array}\right.$$

where $\mathrm{\Omega }:=B_R(0)\subset {\mathbb{R}}^n(n\ge 3)$ is a ball with some R>0 and χ>0, 0<α<1, $\lambda \in \mathbb{R}$, μ>0, and κ>1. In the case α=1, Winkler (Z. Angew. Math. Phys.; 2018; 69: 40) discovered the condition for κ such that solutions blow up in finite time. The purpose of the present paper is to find conditions for α and κ such that there exist solutions that blow up in finite time in the case of weak‐chemotactic sensitivity, that is, in the case 0<α<1.

中文翻译：

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抛物线-椭圆Keller-Segel系统中的爆破，具有依赖于密度的亚线性灵敏度和逻辑源

本文讨论的是抛物线-椭圆Keller-Segel系统，它具有依赖于密度的亚线性灵敏度和逻辑源，

$$\left\{\begin{array}{ll}{ü}_{Ť}=\mathrm{\Delta }ü-\chi \nabla ·（ü{（ü+\mathrm{1个}）}^{\alpha -\mathrm{1个}}\nabla v）+\lambda ü-\mu {ü}^{\kappa }，& X\in \mathrm{\Omega }，Ť>0，\\ 0=\mathrm{\Delta }v-v+ü，& X\in \mathrm{\Omega }，Ť>0，\end{array}\right.$$

哪里 $\mathrm{\Omega }：={乙}_{\mathrm{[R}}（0）\subset {\mathbb{[R}}^{ñ}（ñ\ge 3）$是一个球，其中一些R > 0和χ > 0，0 < α <1，$\lambda \in \mathbb{[R}$，μ > 0，且κ > 1。在α = 1的情况下，Winkler（Z.Angew.Math.Phys。; 2018; 69：40）发现了κ的条件，使得溶液在有限时间内爆炸。本文的目的是找到α和κ的条件，以便在弱趋化敏感性的情况下（即在0 < α <1的情况下）存在在有限时间内爆炸的解决方案。