In this paper we prove the following permanence property for dominated multilinear operators, which is new even in the linear case, namely: let k be a natural number, $$2\le q_{1}, \ldots ,q_{k}<\infty $$ 2 ≤ q 1 , … , q k < ∞ such that $$\frac{1}{ q_{1}}+\cdot \cdot \cdot +\frac{1}{q_{k}}\le 1$$ 1 q 1 + · · · + 1 q k ≤ 1 and $$1\le q<\infty $$ 1 ≤ q < ∞ defined by $$\frac{1}{q}=\frac{1}{q_{1}}+\cdot \cdot \cdot +\frac{1}{q_{k}}$$ 1 q = 1 q 1 + · · · + 1 q k . If $$T:X_{1}\times \cdot \cdot \cdot \times X_{k}\rightarrow Y$$ T : X 1 × · · · × X k → Y is $$\left( q_{1}, \ldots ,q_{k}\right) $$ q 1 , … , q k -dominated then, the induced multiplication operator $$M_{T}:l_{1}\left[ X_{1}\right] \times \cdot \cdot \cdot \times l_{1}\left[ X_{k}\right] \rightarrow l_{q}\left( Y\right) $$ M T : l 1 X 1 × · · · × l 1 X k → l q Y is $$\left( q_{1}, \ldots ,q_{k}\right) $$ q 1 , … , q k -dominated and $$\Delta _{q_{1}, \ldots ,q_{k}}\left( M_{T}\right) =\Delta _{q_{1}, \ldots ,q_{k}}\left( T\right) $$ Δ q 1 , … , q k M T = Δ q 1 , … , q k T . We prove also similar results in the remaining possible cases; $$l_{1}\left[ X\right] $$ l 1 X , $$ l_{q}\left( X\right) $$ l q X denote the Banach spaces of all unconditionally norm convergent series, respectively q -absolutely convergent series in the Banach space X . One of the our main ingredient is a multilinear variant of a Gluskin–Kislyakov–Reinov type result. Various applications are given.

中文翻译：

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支配多线性算子的持久性

在本文中，我们证明了支配多线性算子的以下永久性性质，即使在线性情况下也是新的，即：令 k 为自然数，$$2\le q_{1}, \ldots ,q_{k}<\ infty $$ 2 ≤ q 1 , … , qk < ∞ 使得 $$\frac{1}{ q_{1}}+\cdot \cdot \cdot +\frac{1}{q_{k}}\le 1 $$ 1 q 1 + · · · + 1 qk ≤ 1 和 $$1\le q<\infty $$ 1 ≤ q < ∞ 定义为 $$\frac{1}{q}=\frac{1}{q_ {1}}+\cdot \cdot \cdot +\frac{1}{q_{k}}$$ 1 q = 1 q 1 + · · · + 1 qk 。如果 $$T:X_{1}\times \cdot \cdot \cdot \times X_{k}\rightarrow Y$$ T : X 1 × · · · × X k → Y 是 $$\left( q_{1 }, \ldots ,q_{k}\right) $$ q 1 , ... , qk -dominated 那么，诱导乘法运算符 $$M_{T}:l_{1}\left[ X_{1}\right] \次 \cdot \cdot \cdot \times l_{1}\left[ X_{k}\right] \rightarrow l_{q}\left( Y\right) $$ MT : l 1 X 1 × · · · × l 1 X k → lq Y 是 $$\left( q_{1}, \ldots ,q_{k}\right) $$ q 1 , ... , qk -支配和 $$ \Delta _{q_{1}, \ldots ,q_{k}}\left( M_{T}\right) =\Delta _{q_{1}, \ldots ,q_{k}}\left( T\右) $$ Δ q 1 , ... , qk MT = Δ q 1 , ... , qk T 。我们在其余可能的情况下也证明了类似的结果；$$l_{1}\left[ X\right] $$ l 1 X , $$ l_{q}\left( X\right) $$ lq X 表示所有无条件范数收敛级数的 Banach 空间，分别为 q - Banach 空间 X 中的绝对收敛级数。我们的主要成分之一是 Gluskin-Kislyakov-Reinov 类型结果的多线性变体。给出了各种应用。我们在其余可能的情况下也证明了类似的结果；$$l_{1}\left[ X\right] $$ l 1 X , $$ l_{q}\left( X\right) $$ lq X 表示所有无条件范数收敛级数的 Banach 空间，分别为 q - Banach 空间 X 中的绝对收敛级数。我们的主要成分之一是 Gluskin-Kislyakov-Reinov 类型结果的多线性变体。给出了各种应用。我们在其余可能的情况下也证明了类似的结果；$$l_{1}\left[ X\right] $$ l 1 X , $$ l_{q}\left( X\right) $$ lq X 表示所有无条件范数收敛级数的 Banach 空间，分别为 q - Banach 空间 X 中的绝对收敛级数。我们的主要成分之一是 Gluskin-Kislyakov-Reinov 类型结果的多线性变体。给出了各种应用。