We prove sharp ${\ell }^p{L}^p$ decoupling inequalities for two quadratic forms in four variables. We also recover several previous results (Bourgain and Demeter, J. Funct. Anal. 270 (2016) 1299–1318; Bourgain and Demeter, J. Anal. Math. 133 (2017) 79–311; Demeter, Guo and Shi, Rev. Mat. Iberoam 35 (2019) 423–460; Oh, Math. Z. 290 (2018) 389–419) in a unified way.

中文翻译：

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解低维数的某些二次曲面

我们证明锋利 ${\ell }^p{\mathrm{大号}}^p$两个二次形式在四个变量中的解耦不等式。我们还恢复前几次的结果（布尔甘和得墨忒耳，J.功能该分析。 270（2016）1299年至1318年;布尔甘和得墨忒耳，J.肛门数学133（2017）79-311;得墨忒耳，郭石，启。垫Iberoam 35（2019）423-460;哦。数学ž。290（2018）389-419）以统一的方式。