We present some new results on the Cauchy–Schwarz inequality in inner product spaces, where four vectors are involved. This naturally extends Polya–Szego reverse of Schwarz's inequality onto complex inner product spaces. Applications to the famous Hadamard's inequality about determinants and the triangle inequality for norms are given.

中文翻译：

---

关于 Schwarz 不等式的 Pólya-Szegö 逆

我们展示了内积空间中柯西-施瓦茨不等式的一些新结果，其中涉及四个向量。这自然地将施瓦茨不等式的 Polya-Szego 逆扩展到复杂的内积空间。给出了关于行列式的著名 Hadamard 不等式和范数三角不等式的应用。