The reaction-diffusion equation is one of the possible ways for modeling animal movement, where the reactive part stands for the population growth and the diffusive part for random dispersal of the population. However, a reaction-diffusion model may not represent all aspects of the spatial dynamics, because of the existence of distinct mechanisms that can affect the movement, such as spatial memory, which results in a bias for one direction of dispersal. This bias is modeled through an advective term on an advection-reaction-diffusion equation. Thus, considering the effects of memory on the population spread, we propose a model composed of a coupled partial differential equation system with two equations: one for the population dynamics and the other for the memory density distribution. For the population growth, we use either the exponential or logistic growth function. The analytic approach shows that for the exponential and logistic growth, the minimum traveling wave speeds are the same with or without memory dynamics in which the variation of memory is infinitesimal. From the numerical analysis, we explore how our parameters, memory, growth rate, and carrying capacity, affect the population redistribution. The combinations of these parameters result in a redistribution pattern of the population associated with either diffusive or superdiffusive and imply the dispersal is faster than the diffusion. Further, in the parameter-space defined by memory and growth rate, we have shown that memory is a factor that switches the dynamics between two spreading behaviors, one faster than the other.

中文翻译：

---

由于种群动态记忆，传播行为发生交叉。

反应扩散方程是模拟动物运动的一种可能方法，其中反应部分代表种群的增长，扩散部分代表种群的随机分散。但是，由于存在影响运动的独特机制（例如空间记忆），因此反应扩散模型可能无法代表空间动力学的所有方面，这会导致一个方向的分散。通过对流-反应-扩散方程中的对流项对该偏差进行建模。因此，考虑到内存对种群扩散的影响，我们提出了一个由耦合偏微分方程系统组成的模型，该系统具有两个方程：一个用于种群动态，另一个用于内存密度分布。为了人口增长 我们使用指数或逻辑增长函数。分析方法表明，对于指数增长和逻辑增长，无论有无记忆动力学，最小行波速度都是相同的，其中记忆的变化是无限的。通过数值分析，我们探索了我们的参数，内存，增长率和承载力如何影响人口的再分配。这些参数的组合会导致与扩散或超扩散相关的总体重新分布模式，这意味着扩散比扩散快。此外，在由内存和增长率定义的参数空间中，我们已经表明，内存是在两个扩展行为之间切换动态的因素，一个比另一个快。分析方法表明，对于指数增长和逻辑增长，无论有无记忆动力学，最小行波速度都是相同的，其中记忆的变化是无限的。通过数值分析，我们探索了我们的参数，内存，增长率和承载力如何影响人口的再分配。这些参数的组合会导致与扩散或超扩散相关的总体重新分布模式，这意味着扩散比扩散快。此外，在由内存和增长率定义的参数空间中，我们已经表明，内存是在两个扩展行为之间切换动力学的因素，一个比另一个快。分析方法表明，对于指数增长和逻辑增长，无论有无记忆动力学，最小行波速度都是相同的，其中记忆的变化是无限的。通过数值分析，我们探索了我们的参数，内存，增长率和承载力如何影响人口的再分配。这些参数的组合导致与扩散或超扩散相关的总体重新分布模式，这意味着分散比扩散快。此外，在由内存和增长率定义的参数空间中，我们已经表明，内存是在两个扩展行为之间切换动力学的因素，一个比另一个快。在有或没有记忆动态的情况下，最小行波速度是相同的，其中记忆的变化是无限的。通过数值分析，我们探索了我们的参数，内存，增长率和承载力如何影响人口的再分配。这些参数的组合会导致与扩散或超扩散相关的总体重新分布模式，这意味着扩散比扩散快。此外，在由内存和增长率定义的参数空间中，我们已经表明，内存是在两个扩展行为之间切换动力学的因素，一个比另一个快。在有或没有记忆动态的情况下，最小行波速度是相同的，其中记忆的变化是无限的。通过数值分析，我们探索了我们的参数，内存，增长率和承载力如何影响人口的再分配。这些参数的组合会导致与扩散或超扩散相关的总体重新分布模式，这意味着扩散比扩散快。此外，在由内存和增长率定义的参数空间中，我们已经表明，内存是在两个扩展行为之间切换动力学的因素，一个比另一个快。这些参数的组合会导致与扩散或超扩散相关的总体重新分布模式，这意味着扩散比扩散快。此外，在由内存和增长率定义的参数空间中，我们已经表明，内存是在两个扩展行为之间切换动力学的因素，一个比另一个快。这些参数的组合导致与扩散或超扩散相关的总体重新分布模式，这意味着分散比扩散快。此外，在由内存和增长率定义的参数空间中，我们已经表明，内存是在两个扩展行为之间切换动力学的因素，一个比另一个快。