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Arbitrarily long gaps between the values of positive‐definite cubic and biquadratic diagonal forms
Journal of the London Mathematical Society ( IF 1.0 ) Pub Date : 2020-04-29 , DOI: 10.1112/jlms.12312 Luca Ghidelli 1
Journal of the London Mathematical Society ( IF 1.0 ) Pub Date : 2020-04-29 , DOI: 10.1112/jlms.12312 Luca Ghidelli 1
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For , we prove the existence of arbitrarily long sequences of consecutive integers none of which is a sum of nonnegative th powers. More generally, we study the existence of gaps between the values of diagonal forms of degree in variables with positive integer coefficients. We find: (1) gaps of size when ; (2) gaps of size if and the form, up to permutation of the variables, is not equal to .
中文翻译:
正定三次对角线形式和双二次对角线形式的值之间的任意长的间隙
对于 ,我们证明了存在连续整数的任意长序列,这些序列都不是的和。 非负的 权力。更笼统地说,我们研究了价值观之间存在差距 对角形式的度 在 具有正整数系数的变量。我们发现:(1)尺寸差距 什么时候 ; (2)大小差距 如果 并且形式,直到变量的排列,不等于 。
更新日期:2020-04-29
中文翻译:
正定三次对角线形式和双二次对角线形式的值之间的任意长的间隙
对于 ,我们证明了存在连续整数的任意长序列,这些序列都不是的和。 非负的 权力。更笼统地说,我们研究了价值观之间存在差距 对角形式的度 在 具有正整数系数的变量。我们发现:(1)尺寸差距 什么时候 ; (2)大小差距 如果 并且形式,直到变量的排列,不等于 。