The literature is replete with acknowledgments that spatial autocorrelation (SA) inflates the variance of a random variable (RV), and that it also may alter other RV distributional properties. In most studies, impacts of SA have been examined only for the three most commonly used distributions: the normal, Poisson (and its negative binomial counterpart), and binomial distributions; much less is known about its effects on two other RVs that are utilized in GIScience research: the beta and the multinomial. The beta distribution—which is considered to be very flexible because it can mimic a uniform, exponential, sinusoidal, and normal RV—can be utilized to analyze the radiance of a remotely sensed image, for example. The multinomial distribution, a generalization of the binomial distribution, has been widely used for land use classification, and to describe land use change. The literature also suggests that RV impacts of negative SA, a neglected topic in spatial analysis, may differ from those of positive SA, at least for some RVs (e.g., the Poisson RV). The purpose of this article is to extend the investigation of effects of SA to beta and multinomial RVs, with both positive SA and negative SA assessed and contrasted with each other, using simulation experiments. The simulation experiments are designed to support this assessment. One of the major discoveries is that impacts of positive SA and negative SA behave similarly when a RV conforms to a normal distribution; however, maximum negative SA is unable to materialize for asymmetric RV, whereas positive SA always converges upon its maximum.

中文翻译：

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空间自相关对地理参考Beta和多项式随机变量的影响

大量文献承认，空间自相关（SA）会夸大随机变量（RV）的方差，并且它也可能会改变其他RV的分布特性。在大多数研究中，仅针对三种最常用的分布检查了SA的影响：正态分布，泊松分布（及其负二项式对数）和二项分布。对于它对GIScience研究中使用的其他两个RV的影响知之甚少，即beta和多项式。例如，β分布被认为是非常灵活的，因为它可以模拟均匀的，指数的，正弦的和正常的RV。例如，它可以用于分析遥感图像的辐射度。多项式分布是二项式分布的概括，已广泛用于土地用途分类，并描述土地用途的变化。文献还表明，至少对于某些RV（例如，泊松RV），负SA（在空间分析中被忽略的话题）的RV影响可能与正SA的不同。本文的目的是将SA的影响研究扩展至beta和多项式RV，并使用模拟实验对正SA和负SA进行评估并相互对比。仿真实验旨在支持该评估。主要发现之一是，当RV符合正态分布时，正SA和负SA的影响行为相似。但是，最大的负SA无法实现不对称RV，而正SA始终会收敛于其最大值。至少对于某些RV（例如，泊松RV），在空间分析中被忽略的话题可能与阳性SA的话题有所不同。本文的目的是将SA的影响研究扩展至beta和多项式RV，并使用模拟实验对正SA和负SA进行评估并相互对比。仿真实验旨在支持该评估。主要发现之一是，当RV符合正态分布时，正SA和负SA的影响行为相似。但是，最大的负SA无法实现不对称RV，而正SA始终会收敛于其最大值。至少对于某些RV（例如，泊松RV），在空间分析中被忽略的话题可能与阳性SA的话题有所不同。本文的目的是将SA的影响研究扩展到beta和多项式RV，并使用模拟实验对正SA和负SA进行评估并相互对比。仿真实验旨在支持该评估。主要发现之一是，当RV符合正态分布时，正SA和负SA的影响行为相似。但是，最大的负SA无法实现不对称RV，而正SA始终会收敛于其最大值。本文的目的是将SA的影响研究扩展至beta和多项式RV，并使用模拟实验对正SA和负SA进行评估并相互对比。仿真实验旨在支持该评估。主要发现之一是，当RV符合正态分布时，正SA和负SA的影响行为相似。但是，对于不对称的RV，最大的负SA无法实现，而正SA总是收敛于其最大值。本文的目的是将SA的影响研究扩展至beta和多项式RV，并使用模拟实验对正SA和负SA进行评估并相互对比。仿真实验旨在支持该评估。主要发现之一是，当RV符合正态分布时，正SA和负SA的影响行为相似。但是，最大的负SA无法实现不对称RV，而正SA始终会收敛于其最大值。主要发现之一是，当RV符合正态分布时，正SA和负SA的影响行为相似。但是，最大的负SA无法实现不对称RV，而正SA始终会收敛于其最大值。主要发现之一是，当RV符合正态分布时，正SA和负SA的影响行为相似。但是，对于不对称的RV，最大的负SA无法实现，而正SA总是收敛于其最大值。