In this article, we study $2$-designs with $\gcd(r, \lambda)=1$ admitting a flag-transitive automorphism group. The automorphism groups of these designs are point-primitive of almost simple or affine type. We determine all pairs $(\mathcal{D}, G)$, where $\mathcal{D}$ is a $2$-design with $\gcd(r, \lambda)=1$ and $G$ is a flag-transitive almost simple automorphism group of $\mathcal{D}$ whose socle is $X=\mathrm{PSU}(n, q)$ with $(n, q)\neq (3, 2)$ and prove that such a design belongs to one of the two infinite families of Hermitian unitals and Witt-Bose-Shrikhande spaces, or it is isomorphic to a design with parameters $(6, 3, 2)$, $(7, 3, 1)$, $(8, 4, 3)$, $(10, 6, 5)$, $(11, 5, 2)$ or $(28, 7, 2)$.

中文翻译：

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标志传递块设计和酉群

在这篇文章中，我们研究了 $2$-designs with $\gcd(r, \lambda)=1$ 承认一个标志传递自同构群。这些设计的自同构群是几乎简单或仿射类型的点原语。我们确定所有对 $(\mathcal{D}, G)$，其中 $\mathcal{D}$ 是 $2$-design，$\gcd(r, \lambda)=1$，$G$ 是一个标志-$\mathcal{D}$ 的传递性几乎简单的自同构群，其底是 $X=\mathrm{PSU}(n, q)$ 和 $(n, q)\neq (3, 2)$ 并证明这样设计属于 Hermitian unitals 和 Witt-Bose-Shrikhande 空间的两个无限族之一，或者与参数为 $(6, 3, 2)$, $(7, 3, 1)$ 的设计同构， $(8, 4, 3)$, $(10, 6, 5)$, $(11, 5, 2)$ 或 $(28, 7, 2)$。